LAS MATEMATICAS Y SU IMPORTANCIA EN LA CONSTRUCCION DE LAS
ESTRUCTURAS MENTALES.
Introducción:
Este escrito toma
como principio la Teoría de la Evolución que nos permite explicar el
surgimiento y desarrollo de la vida en sus diferentes expresiones. La hipótesis
de partida son las
evidencias que nos indican que en la organización del cerebro humano se
distinguen diversas funciones que guardan cierta correlación con la evolución
de la especie humana.
1. Es el caso del Tallo Cerebral (Tronco
Encefálico) que se encarga de funciones automáticas que son características de
todos lo seres vivos en general y, en particular, de los mamíferos, como es la frecuencia cardiaca, la respiración, la
presión arterial y la digestión. (1, 2, 3)
2. El Cerebelo por su parte se
encarga del equilibrio y la coordinación, que son funciones características de los
seres vivos que se desplazan y posibilita que este desplazamiento se dé en
forma ordenada. (2, 4, 5, 6)
3. La Corteza Prefrontal, en su desarrollo temprano, es determinante en la
implementación de conductas motivadas que son básicas para la sobrevivencia del
individuo y de la especie. La búsqueda de alimento, agua, refugio o evitar
situaciones de riesgo, requieren de la coordinación de respuestas motoras
complejas con respuestas autonómicas y endocrinas. (7, 8, 9, 10)
4. En la Corteza Cerebral,
algunas regiones (algunos autores las llaman precisamente “cortezas”) regulan
la función de los sentidos en forma elemental, es decir, únicamente para
recibir información sensorial. A estas regiones o áreas, por ser elementales, algunos
autores le asocian el término “primaria”. Así tenemos las áreas primarias (cortezas)
auditiva, visual, sematosensorial, área premotora, de Broca (lingüístico
motriz) etc.
Asumimos que estas áreas del cerebro humano se
desarrollan con características netamente biológicas. Esto significa que su
desarrollo es inherente al desarrollo de los seres vivos y, en nuestro interés,
del ser humano. Todos los seres vivos son sensibles a la luz, a los ruidos, al
calor o al frío.
5. Posteriormente se presentan otras
regiones en las que ya interviene en cierta forma un proceso de aprendizaje. Viene a ser el caso de las
áreas propiamente dichas (algunos autores les dan el nombre de “corteza
asociativa”) a las que les añaden el término “asociación” para indicar que es
una construcción cognitiva de tal
área: Área de asociación sematosensorial, de asociación auditiva, asociación visual,
área de Wernicke (área cognitivo lingüística), etc. En esta exposición las
manejo como “corteza primaria” a las elementales y “corteza de asociación” a
las que implican un cierto grado de aprendizaje.
Es el caso de la corteza sensitiva primaria y secundaria –áreas 1, 2 y 3 de Brodman-
que tienen sensibilidad dolorosa, táctil, temperatura, posición, etc. pero en
forma elemental, como sensación únicamente, mientras que el corteza de asociación sensitiva –áreas 5
y 7 de Brodman- recibe e integra modalidades sensitivas comparándolas con la
experiencia previa de forma que le permita, por ejemplo, reconocer objetos con
la mano sin necesidad de verlos.
Igualmente es el caso de la corteza visual primaria –área 17 de
Brodman- en la que se recibe la información visual elemental, mientras que la corteza de asociación visual –áreas 18 y
19 de Brodman- tiene como función integrar información visual y compararla con
experiencias previas de forma que pueda reconocer objetos ya vistos con anterioridad.
Podemos suponer, por ejemplo, que mediante la
corteza auditiva primaria –áreas 40 y
41 de Brodman-, “oímos” y mediante la corteza de asociación auditiva –área 22
de Brodman- “escuchamos”. Igualmente mediante el área de Broca –áreas 44 y 45 de Brodman_ “hablamos” y mediante el área de Wernicke –área 21-22 de Brodman-
nos “expresamos”.
Hipótesis
Dado que en las cortezas de asociación existe
un proceso de aprendizaje, podemos suponer que estas áreas se construyen; sin
embargo, planteo que esta construcción no se ha dado de manera intencionada,
sino que se obtiene como un subproducto del aprendizaje escolarizado o no
escolarizado al que se somete al ser humano. La actividad continua a que se
somete al niño desde las etapas tempranas de su vida escolar formal o informal,
mediante tareas, ejercicios repetitivos, memorización de lecciones y una serie
infinita de actividades que para el niño -¿para quién?- no tienen sentido,
propicia esta construcción. Planteo también que esta construcción se da
mediante la conexión de neuronas en las áreas específicas. Una vez que esta
conexión se propicia y se repite un número suficiente de veces, hay evidencias
empíricas de que bajo condiciones similares, esta conexión tiene preferencia.
(15, 17)
Postulamos que en el proceso de aprendizaje
escolarizado del ser humano se ponen en juego las cortezas asociativas del
cerebro. Para que el alumno “entienda” lo que el profesor está explicando en el
aula, es indispensable que “observe y escuche” en primera instancia, contrario
a lo que normalmente hace de “ver y oír”. Posteriormente debe poner en juego el
área de Wernicke para que sea capaz de entender lo que lee y así expresar los
conocimientos adquiridos. Eventualmente entrará en función la corteza de
asociación sensitiva cuando se le hace manipular objetos.
Precisamente estas cortezas caracterizan los
cuatro estilos del aprendizaje que los psicopedagogos han definido como VARK (Visual, -Corteza Asociativa Visual- Auditivo –Corteza Asociativa Auditiva-, Read/Write -Leer-Escribir, Área de
Wernicke-, Kinesthetic –Corteza de Asociación
Sensitiva-.
Proyecto
Este proyecto tiene como hipótesis que en el
proceso de aprendizaje de las matemáticas se van desarrollando estructuras
mentales bien identificadas con cada uno de los pensamientos que se distinguen
en esta ciencia:
- Aritmético,
- Algebraico,
- Geométrico-Espacial,
- Probabilístico,
- Variacional y
- Complejo.
Una estructura mental –un pensamiento
particular- es una red formada por la conexión de neuronas y está caracterizada
“por
un conjunto de símbolos, operaciones –en su acepción amplia- y representaciones
propias de cada área” y que define una percepción diferente de la realidad.
Una vez que se construye una estructura, ésta ya no se desestructura. Cuando el alumno está aplicando un pensamiento
particular, por ejemplo, un problema geométrico-espacial, recaba información de esa estructura, pero
también de las estructuras inferiores, por lo que si hay deficiencias en su
construcción, tendremos un problema grave
de aprendizaje. Proponemos que el aprendizaje se da de manera natural y que
cuando al joven se le dificulta el aprendizaje, lo que significa es que sus estructuras
mentales previas tienen deficiencias en su construcción. Esto significa que la matemática no se aprende, sino que se
emplea como un método para construir
estructuras mentales, potenciando en gran medida la capacidad de
aprendizaje –en todas las áreas- del alumno. Precisamente aquellas ramas de las
matemáticas que posibilitan la construcción de estructuras mentales
(pensamientos), como Geometría Analítica y Descriptiva, (Pensamiento Geométrico
Espacial), Cálculo Diferencial (Pensamiento Variacional), etc. son las más
difíciles de aprehender porque implican cambios fisiológico-cerebrales. Las
estructuras mentales –diferentes pero semejantes- también están presentes en el
proceso de construcción de la capacidad lectora.
A partir de ésta hipótesis desarrollamos un
método, al que llamamos MATH-GYM y que consiste de una serie
de actividades estratégicamente diseñadas –preparación, esfuerzo y
relajamiento- para que el joven corrija las deficiencias previamente detectadas
en sus estructuras mentales. No se
pretende que aprendan matemáticas, sino que hagan matemáticas con una
intencionalidad bien clara: corregir deficiencias en sus estructuras mentales.
El método tiene tres características: Es, sistemático, organizado y progresivo.:
El programa consta de tres etapas:
Primera Etapa (Diagnóstico).-
Detección de la problemática, lo que nos
permite, en general, ubicar el nivel escolar en el que se encuentra el joven.
Esta etapa se realiza en tres semanas mediante sesiones de dos horas tres veces
por semana.
Segunda Etapa (Tratamiento).-
Programa remedial que consiste en una serie
de actividades estratégicamente diseñadas en las que se atienden, entre otros
aspectos, conocimientos específicos del nivel, habilidad matemática,
comprensión lectora, razonamiento matemático, capacidad de comprensión, etc.
Dependiendo de la problemática esta etapa se realiza en un tiempo promedio de 6 meses –tres sesiones por semana de dos horas cada
sesión- sin embargo, los resultados son
observables a partir del segundo mes de trabajo.
Tercer Etapa (Consolidación).-
Programa de apoyo a los jóvenes en problemas
escolares específicos. Una sesión por semana de dos horas por un tiempo no
mayor a dos meses.
Entre las evidencias empíricas que nos
muestran la efectividad del programa, menciono las siguientes:
Caso I:
“A”, un jovencito de 15 años, estudiante de
secundaria en una institución pública estatal (secundaria general, baja
exigencia académica). Problemática: Bajo nivel académico evidenciado por una
reprobación general. A decir de su madre, “no
quería que le pasara lo mismo que a su hermano mayor” que por no atenderlo
reprobó en secundaria, se salió de la escuela y ahora trabaja en la maquila con
un salario muy bajo. Nivel socioeconómico familiar, BAJO.
Atención:
Después de aplicar el proceso de detección
encontramos que “A” se hallaba en un nivel correspondiente a tercer año de
primaria. Su actitud ante el trabajo escolar era negativa y la expresaba
mediante la frase “no puedo”.
En la segunda etapa aplicamos el trabajo de
corrección de deficiencias estructurales que consistió en diversas actividades
que comprendieron: Aritmética II, Pre-algebra, Razonamiento Matemático y
Comprensión Lectora. Al segundo mes su actitud cambió, expresando este cambio
mediante la frase: “como se hace”.
Resultados.-
Al cuarto mes de trabajo se presentó la mamá
con el jovencito –normalmente este acudía solo a las terapias- con un reporte
del profesor, escrito en una hoja de su cuaderno, que decía: “Milagro, sacaste cien en matemáticas”.
Caso II:
“B”, una jovencita de 17 años, cursando el
tercer semestre de preparatoria, en una institución privada con exigencia
académica alta. Problemática: Reprobada en matemáticas y ciencias, con la
recomendación hacia los padres de sacarla de esa escuela e inscribirla en otra
de exigencia académica media, ya que “la
niña no puede con los estudios”. Actitud positiva de la jovencita. Nivel
socioeconómico familiar, MEDIO ALTO. En el proceso de detección encontramos que
la problemática, más que académica era psicológica, originada en un entorno
familiar y social en permanente conflicto –padres divorciados-. El programa
remedial consistió en actividades de Álgebra, Razonamiento Matemático, Física y
Capacidad de Comprensión.
Resultados:
En alguna sesión del tercer mes de trabajo, “B”
se presentó con una expresión de gran satisfacción y nos comentó: “Profe, el profesor de física ya explica
mejor, ¡Ya le entiendo!”
Caso III.-
“C”, un joven de 15 años, cursando el segundo
año de secundaria en una telesecundaria del medio rural de baja exigencia
académica. Problemática: Bajo nivel académico evidenciado en un alto índice de
reprobación. Nivel socioeconómico familiar, MEDIO BAJO. En el proceso de
detección encontramos que la problemática, más que académica era psicológica,
originada en un entorno familiar y social en permanente conflicto –padres
divorciados-. El programa remedial consistió en actividades de Aritmética II, Pre-álgebra,
Razonamiento Matemático y Capacidad de Comprensión.
Resultados:
En alguna sesión del cuarto mes de trabajo, “C”
se presentó con la expresión de quien tiene un secreto que quiere confiar y nos
dijo: “Profe, ayer me levante a leer en
el salón”. A caray, “C”, cuéntanos que pasó. Si, pues ya ve –dijo “C”- que el profesor siempre nos dice: A ver,
quien quiere leer. Y todos agachamos la cabeza para que no nos invitara a leer.
Y yo me dije, yo puedo leer, yo puedo leer, y lo hice, me levante y leí en el
salón lo que pidió el profesor.
Caso IV.-
“D”, un joven de 23 años con marcado retraso
mental debido a una lesión cerebral congénita. Mediante la ayuda de los padres -profesores
jubilados- logró terminar la secundaria. La percepción que tuvimos del problema
fue, que más que querer ayudarlo en el aspecto académico, buscaban una terapia
ocupacional y haber que resultaba. Nivel socioeconómico familiar: MEDIO. Escenario:
Joven de 23 años, alto, obeso, mal vestido, desaseado y balbuceante. ¿Qué
hacer?. El programa lo iniciamos con
actividades propias del nivel prescolar, -coordinación ojo mano, motricidad
fina, sentido del espacio y del tiempo, etc.- y continuamos con la educación básica. Aritmética, Lecto-escritura,
Pre-algebra, Razonamiento Matemático, etc.
Resultados:
Alrededor del segundo mes “D” ya llegaba
aseado con ropa limpia y presentable; por el sexto mes los avances académicos
ya eran detectables, se corrigió el habla y se dio la interacción
socio-familiar. Después de un año de trabajo . . . ¡¡”D” ya manejaba el coche
del padre!!. Los avances fueron notables y poco después de 20 meses de trabajo,
la recomendación fue ponerle un pequeño negocio, -papelería, café internet,
abarrotes, etc.- ya podía manejarlo y así encontrarle utilidad al trabajo.
En estos cuatro casos, que son una muestra
del perfil general de los casos que atendemos, tenemos las siguientes situaciones:
La construcción de las cortezas de asociación
incrementa la capacidad de aprendizaje lo que se refleja en un aumento sensible
en las calificaciones escolares, como fue el caso de ”A”. El objetivo nunca fue
aumentar las calificaciones, sino construir las cortezas de asociación.
La construcción de las cortezas de asociación
potencia la capacidad de comprensión que se reflejó en un “ahora si le entiendo
al profe de física”, como fue el caso de “B”. El objetivo nunca fue potenciar
la capacidad de comprensión, sino construir las cortezas de asociación.
La construcción de las cortezas de asociación
nos permitió aproximarnos a la metacognición, etapa en la cual el joven toma
conciencia de sus procesos de aprendizaje dándose cuenta de su capacidad para
realizar acciones que en otras circunstancias no las llevaría a cabo, como fue
el caso de “C”.
Finalmente la construcción de las cortezas de
asociación permite superar los daños de una lesión cerebral mediante la (re) construcción
de otras áreas en las cuales se realicen funciones específicas, como fue el
caso de “D”.
Propuesta.-
Las evidencias empíricas que tenemos nos
indican que el programa es efectivo en el tratamiento de problemas de
aprendizaje mediante la construcción de las cortezas de asociación. Los ejemplos
anteriores son una muestra de los múltiples casos que hemos tratado con
resultados satisfactorios y que en cada caso se confirma la eficiencia del
programa. Tenemos cinco años aplicando el programa en forma sistemática y
ordenada, sin embargo, el diseño, construcción de material y búsqueda de
información científica nos ha llevado alrededor de 10 años
Con el método también hemos tratado casos de
Hiperactividad, Retraso mental, Lateralidad, Deficiencia de Neurotransmisores y
Déficit de Atención, igualmente con resultados satisfactorios. El marco teórico
que estamos utilizando nos proporciona la seguridad que las teorías científicas
confieren al quehacer humano. Sin embargo, es necesario demostrar que
efectivamente mediante este método estamos activando las cortezas de asociación
y potenciando de esta forma la capacidad de aprendizaje y de comprensión del
ser humano. Esto implica una serie de actividades que trascienden recursos y
disponibilidades.
La propuesta es que el programa lo pudiese
aplicar a jóvenes que tengan problemas de aprendizaje, a los que en una primera
aproximación se les aplicaría el método intentando detectar las regiones
cerebrales que están en actividad. La hipótesis es que estas regiones son las
que caracterizan las áreas primarias mediante las cuales no se puede alcanzar
el aprendizaje. Esta es la primera etapa del programa.
Posteriormente someterlos al método Math-Gym,
el que, por experiencia, en un tiempo promedio de 4 meses de aplicación se
alcanzan efectos detectables. Las áreas de asociación se desarrollan y su
capacidad de comprensión se expande en forma significativa. La hipótesis es que
después de la aplicación sus áreas de asociación están construidas y entra en
actividad en los procesos de aprendizaje y esto es lo que habría que detectar. Segunda
etapa del programa.
Por supuesto que la detección se efectuará
directamente sobre el cerebro del sujeto en tratamiento.
Esto nos proporcionará las evidencias
científicas de que la construcción de las cortezas de asociación son fundamentales
en los procesos de aprendizaje, lo que sin duda dará una nueva dimensión a la
actividad académica en nuestro país. Utilizar desde los niveles escolares
elementales una serie de actividades cuya intencionalidad sea construir las
cortezas de asociación y darle seguimiento a este proceso de construcción sería
un avance significativo en la búsqueda de solución al problema educativo.
Bibliografía:
10. 
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Nueva Disciplina: Las Ciencias Cognitivas. Revista Ciencias No. 88 Oct-Dic. 2007
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2007
13. Estany, Anna; Innovación
tecnológica y tradiciones experimentales. Una perspectiva cognitiva. Revista
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14. Kuhn, Thomas S.¿Qué son revoluciones
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Ibérica, S. A. 1996)
15. La
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16. Liz, Manuel; La estructura de
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17.
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Carrillo-Reid; Fatuel Tecuapetla; Dagoberto Tapia; Arturo Hernández Cruz;
Elvira Galárraga; René Drucker Colin and José Bargas. Jounarlis Neurophysiol 99
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19. Koestler, Arthur. Los
Sonámbulos. Origen y desarrollo de la cosmología. (Consejo nacional para la
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