Las matemáticas y su carácter formativo

LAS MATEMÁTICAS Y SU CARÁCTER FORMATIVO

            Por. J. Agustín Flores Avila.

Introducción.-

En el diario batallar de los profesores de matemáticas por enseñar tal disciplina a sus alumnos, se pierde de vista su objetivo esencial que es, “desarrollar una estructura mental propia de cada una de sus ramas” y que tiene un carácter, antes que informativo, FORMATIVO.

Sea por la razón que sea, generalmente el profesor de matemáticas agota su labor enfocando sus esfuerzos a cubrir el carácter informativo de esta ciencia. En este sentido, su labor se concreta a enseñarle -en la acepción de mostrarle- al alumno un conjunto de procedimientos rutinarios suficientes para efectuar una serie de operaciones que luego utilizará para resolver una clase de problemas de aplicación cuyo simple enunciado le indica el procedimiento a seguir para encontrar la solución, según consigna Guillermina Walden. (Reporte de Investigación Cinvestav, 1982).

La habilidad para realizar operaciones rutinarias y la capacidad para resolver problemas elementales, NO es el objetivo del aprendizaje de las Matemáticas; y menos en una escuela de ingeniería en donde se asume que egresarán profesionistas capaces de enfrentar con posibilidades de éxito problemas nuevos.

Pero esta capacidad solamente la garantiza el real aprendizaje de las matemáticas concebida como una disciplina formativa; como una disciplina capaz de transformar al ser humano. Transformación que se puede observar como una modificación de su conducta. Esta modificación implica un cambio de su actitud ante los problemas y de sus capacidades y habilidades para resolverlos y esto se alcanza mediante el desarrollo de las estructuras mentales que solamente el aprendizaje de las matemáticas hace posible. Esta modificación finalmente incide en la cosmovisión del alumno. En como se concibe a si mismo, como concibe su entorno y como se concibe inserto en él, en palabras de Koestler  (Los Sonámbulos, Grijalvo).

Estructuras Mentales.-

Luis Moreno Armella nos dice que: “Una estructura cognoscitiva puede verse como un sistema organizado de representaciones mentales que se relacionan entre sí mediante una forma de operarlas. Las operaciones involucradas son interiorizaciones de acciones sobre los objetos representados”. (Matemáticas y Educación: Matemática Educativa, Editorial Iberoamérica, S. A. De C. V. México 1999).

Por su parte, Ramiro Avila Godoy nos dice que el Pensamiento Variacional, que se desarrolla mediante el aprendizaje del cálculo, es: “Una estructura mental formada por un nuevo sistema de conceptos, gráficas, datos numéricos y expresiones analíticas concebidas como representaciones, de manera que una cantidad esta variando con respecto a otra y cuyo propósito sea analizar e interpretar la variación de estas cantidades”. (Tesis Doctoral, 1998).

De acuerdo con lo anterior, una estructura mental viene a ser un sistema de conceptos bien definidos, junto con una colección de datos numéricos que se corresponden con una representación gráfica y que se encuentran respaldados por una serie de expresiones analíticas, lo que permite el desarrollo de una capacidad particular para enfrentar, con elevadas posibilidades de éxito, los diferentes  problemas que encontramos en una rama particular de las matemáticas.

 El desarrollo de una estructura mental particular se da mediante el estudio de la correspondiente rama de las matemáticas. Tiene un carácter “holístico local”, en el sentido de Kuhn, ya que no es posible desarrollarla paso a paso o en forma parcial. Su desarrollo es completo en el sentido de que se “tiene o no se tiene” y, lo que es más, no se tiene conciencia de su desarrollo hasta en tanto no se detecta mediante una “abstracción reflexiva” en el sentido de Dubinsky. (Reflective Abstraction and Mathematics Education: 1986).

Sin hacer referencia explícita a una estructura mental y no obstante que su interés era el estudio de la mecánica, Kuhn, en su ensayo: ¿Qué son las revoluciones científicas? contenido en el texto del mismo nombre, cuenta la toma de conciencia de la posesión de la estructura mental adecuada que le permitió entender la mecánica de Aristóteles. (¿Qué son las revoluciones científicas?. Y otros ensayos 1989).

Dejemos que sea el mismo Kuhn quien nos cuente su experiencia:

“Estaba sentado a mi mesa con el texto de la Física de Aristóteles delante de mí y un bolígrafo de cuatro colores en la mano. Levantando los ojos miré abstraídamente por la ventana de mi habitación y aún retengo la imagen visual. Súbitamente, los fragmentos en mi cabeza se ordenaron por si mismos de un modo nuevo, encajando todos a la vez. Se me abrió la boca porque de pronto Aristóteles me pareció un físico realmente bueno, aunque de un tipo que yo nunca hubiera creído posible. Ahora podía comprender por qué había dicho lo que había dicho y cuál había sido su autoridad. Afirmaciones que me habían parecido previamente grandes errores, ahora me parecían, en el peor de los casos, errores de poca importancia dentro de una tradición poderosa, y en general fructífera. Este tipo de experiencia –las piezas ordenándose súbitamente por sí mismas y apareciendo juntas de un modo nuevo- es la primera característica del cambio revolucionario que distinguiré después de una consideración adicional de ejemplos”.

El desarrollo de esta estructura mental, lo reseña Kuhn como un esfuerzo continuo por comprender la física de Aristóteles. En la introducción del texto mencionado, Antonio Beltrán señala que “.  .  .  tras arduo esfuerzo y mucha lectura, Kuhn, consiguió pensar a Aristóteles desde la propia obra de éste.  .  .  “ (Pag. 16 op. cit.).

Los seguidores del constructivismo distinguen las siguientes estructuras mentales características del Pensamiento:

·        Aritmético.

·        Algebraico.

·        Geométrico Espacial

·        Probabilístico.

·        Variacional.

·        Complejo.

Conclusión.-

A los profesores de matemáticas no nos queda mas que rescatar el carácter formativo de esta disciplina y enfocar nuestro esfuerzos al logro de tal fin, ya que en el proceso de aprendizaje de las matemáticas y al ir avanzando en su dominio, desde la aritmética hasta las estructuras algebraicas, la transformación que va sufriendo el hombre se da en la conformación de estructuras mentales características de cada una de las ramas de las matemáticas que va dominando.